เริ่มต้นฟรี
เข้าสู่ระบบ เริ่มเรียน!
เริ่มต้นฟรี ออกจากระบบ
บทที่ 2: ปัญหา 95
กำหนด \ (y_ {1} = \ sqrt {x+1} \) และ \ (y_ {2} = 3 x-4 \) บนเครื่องคิดเลขกราฟของคุณforeach function \ (y_ {3}, \) ที่กำหนดไว้ในแง่ของ \ (y_ {1} \) และ \ (y_ {2} \) กำหนด thedomain และช่วงของ \ (y_ {3} \) จากกราฟบนของคุณเครื่องคิดเลขและอธิบายกราฟสิ่งที่แสดงให้เห็น$$ y_ {3} = \ sqrt {y_ {2} +1} $$
คำตอบสั้น ๆ
ผู้เชี่ยวชาญตรวจสอบแล้ว
โดเมน: \ [[1, \ text {inf}) \]ช่วง: \ [[0, \ text {inf}) \]กราฟเริ่มต้นที่ (1,0) และเพิ่มขึ้นโดยไม่ต้องผูกมัด
โซลูชันทีละขั้นตอน
01
กำหนดฟังก์ชั่น
ป้อนฟังก์ชั่นลงในเครื่องคิดเลขกราฟ: 1. กำหนดฟังก์ชันแรกเป็น \ [y_1 = \ text {sqrt} (x + 1) \] 2. กำหนดฟังก์ชันที่สองเป็น \ [y_2 = 3x - 4 \]
02
กำหนดฟังก์ชันคอมโพสิต
กำหนดฟังก์ชัน: \ [y_3 = \ text {sqrt} (y_2 + 1) \] เนื่องจากเราได้กำหนดทั้ง \ (y_1 \) และ \ (y_2 \) ตอนนี้อัปเดตเครื่องคิดเลขเพื่อกำหนด \ (y_3 \) เป็น \)[y_3 = \ text {sqrt} (3x - 3) \]
03
ค้นหาโดเมนสำหรับ \ (y_2 \)
กำหนดโดเมนของ \ (y_2 = 3x - 4 \): - \ (y_2 \) เป็นฟังก์ชันเชิงเส้นดังนั้นจึงถูกกำหนดไว้สำหรับจำนวนจริงทั้งหมดก่อนหน้านี้โดเมนของ \ (y_2 \) คือ \ [(\ \ \ข้อความ {inf}, \ text {inf}) \]
04
ค้นหาโดเมนสำหรับ \ (y_3 \)
กำหนดโดเมนของ \ (y_3 \): \ (y_3 = \ text {sqrt} (3x - 3) \)สำหรับนิพจน์ภายในสแควร์รูทจะไม่ลบ: \ [3x - 3 \ text {ต้องเป็น} \ geq 0 \] แก้ปัญหาความไม่เท่าเทียม: \ [3x - 3 \ geq 0 \ rightarrow x \ geq 1 \]ดังนั้นโดเมนของ \ (y_3 \) คือ \ [[1, \ text {inf}) \]
05
ค้นหาช่วงสำหรับ \ (y_3 \)
กำหนดช่วงของ \ (y_3 \): เนื่องจาก \ (y_3 \) ถูกกำหนดเป็นฟังก์ชันรูทสแควร์ \ (\ text {sqrt} (u) \) ช่วงจะเป็นค่าที่ไม่ใช่ลบทั้งหมดของ \ (u \) ดังนั้น \ (y_3 = \ text {sqrt} (3x - 3) \ geq 0 \) ตั้งแต่ \ (x \ geq 1 \), \ (y_3 \ geq \ text {sqrt} (0) = 0 \). ก่อนหน้าช่วงของ \ (y_3 \) คือ \ [[0, \ text {inf}) \]
06
ตีความกราฟ
อธิบายสิ่งที่กราฟแสดง: - กราฟของ \ (y_3 \) เริ่มต้นที่ \ (x = 1 \) (ตั้งแต่ \ (3 (1) - 3 = 0 \)) และสำหรับ \ (x> 1 \), \)(y_3 \) เพิ่มขึ้นมันแสดงเส้นโค้งต่อเนื่องเริ่มต้นที่จุด \ ((1,0) \) และเพิ่มขึ้นโดยไม่มีขอบเขตบน
แนวคิดหลัก
นี่คือแนวคิดหลักที่คุณต้องเข้าใจเพื่อตอบคำถามอย่างถูกต้อง
โดเมนและช่วง
การทำความเข้าใจโดเมนและช่วงเป็นสิ่งจำเป็นเมื่อจัดการกับฟังก์ชั่นโดเมน ** ของฟังก์ชั่นคือชุดของค่าอินพุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ค่า X) ที่ฟังก์ชั่นสามารถยอมรับได้ตัวอย่างเช่นโดเมนของฟังก์ชันเชิงเส้น \ (y_2 = 3x - 4 \) เป็นจำนวนจริงทั้งหมดซึ่งเราเขียนเป็น \ (( - \ infty, \ infty) \)นี่เป็นเพราะฟังก์ชั่นเชิงเส้นเช่นเส้นตรงขยายไปเรื่อย ๆ ในทั้งสองทิศทาง
ช่วง ** ** เป็นชุดของค่าเอาต์พุตที่เป็นไปได้ทั้งหมด (ค่า y) ที่ผลิตโดยฟังก์ชั่นเพื่อค้นหาช่วงเราจะพิจารณาพฤติกรรมของฟังก์ชั่นสำหรับฟังก์ชั่นคอมโพสิต \ (y_3 = \ sqrt {y_2 + 1} \) ก่อนอื่นเราทราบว่า \ (y_3 \) จะต้องไม่เป็นลบเนื่องจากรากสแควร์ไม่สามารถสร้างจำนวนลบได้ดังนั้นช่วงสำหรับฟังก์ชั่นรูทสแควร์เริ่มต้นจากศูนย์และเพิ่มขึ้น: \ ([0, \ infty) \)
การทำความเข้าใจโดเมนและช่วงช่วยในการวาดภาพและวิเคราะห์ฟังก์ชั่นอย่างแม่นยำไม่ว่าจะง่ายหรือคอมโพสิต
เครื่องคิดเลขกราฟ
เครื่องคิดเลขกราฟเป็นเครื่องมือที่มีค่าสำหรับการแสดงฟังก์ชั่นทางคณิตศาสตร์ด้วยการช่วยให้คุณป้อนฟังก์ชั่นและดูกราฟของพวกเขามันจะให้การดูแบบเรียลไทม์ว่าฟังก์ชั่นทำงานอย่างไร
ในแบบฝึกหัดของเราก่อนอื่นเรากำหนดฟังก์ชั่น:
- \ (y_1 = \ sqrt {x + 1} \)
- \ (y_2 = 3x - 4 \)
ต่อไปเราใช้เครื่องคิดเลขเพื่อกำหนดฟังก์ชันคอมโพสิต \ (y_3 = \ sqrt {y_2 + 1} \)เมื่อคุณกราฟฟังก์ชั่นเหล่านี้มันจะง่ายกว่าที่จะเข้าใจความสัมพันธ์ระหว่างพวกเขาและตีความโดเมนและช่วงด้วยสายตา
การใช้เครื่องคิดเลขกราฟทำให้การคำนวณที่ซับซ้อนง่ายขึ้นและเสนอการแสดงภาพเพื่อช่วยในการทำความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น
ฟังก์ชั่นรูทสแควร์
ฟังก์ชั่นสแควร์รูทแทนเป็น \ (y = \ sqrt {x} \) เป็นฟังก์ชันทางคณิตศาสตร์ทั่วไปมันให้ผลลัพธ์ที่ไม่เป็นลบเท่านั้นเพราะมันหมายถึงรากที่สอง (บวก)
ตัวอย่างเช่นในแบบฝึกหัดของเราโดยที่ \ (y_3 = \ sqrt {y_2 + 1} \) ฟังก์ชั่นต้องการให้นิพจน์ภายในรูทสแควร์ \ (y_2 + 1 \) เป็นศูนย์หรือมากกว่าดังนั้นการแก้ปัญหานี้จะให้ข้อ จำกัด ของโดเมนสำหรับ \ (y_3 \)
เพื่อแก้ปัญหา:
- ตั้งค่านิพจน์ภายในสแควร์รูทให้ไม่ลบ: \ (3x - 3 \ geq 0 \)
- ส่งผลให้ \ (x \ geq 1 \)
ดังนั้นโดเมนของ \ (y_3 \) คือ \ ([1, \ infty) \)
ช่วงของฟังก์ชั่นรูทสแควร์เริ่มต้นจากศูนย์และขยายไปถึงอินฟินิตี้สะท้อนให้เห็นว่ามันผลิตเฉพาะเอาต์พุตที่ไม่เป็นลบ: \ ([0, \ infty) \)
ฟังก์ชันเชิงเส้น
ฟังก์ชั่นเชิงเส้นแสดงเป็น \ (y = mx + b \) โดยที่ ** m ** คือความชันและ ** b ** คือการตัดกัน yกราฟฟังก์ชั่นเชิงเส้นเป็นเส้นตรงและมีโดเมนและช่วงของจำนวนจริงทั้งหมดเนื่องจากพวกเขาขยายไปเรื่อย ๆ ทั้งสองทิศทาง
ตัวอย่างเช่นพิจารณา \ (y_2 = 3x - 4 \):
- ความชัน (** m **) คือ 3 ซึ่งบ่งชี้ว่าเส้นเพิ่มขึ้น 3 หน่วยสำหรับทุกหน่วยเพิ่มขึ้นใน x
- จุดกึ่งกลาง y (** b **) คือ -4 หมายถึงเส้นข้ามแกน y ที่ (0, -4)
เนื่องจาก \ (y_2 \) เป็นเส้นตรงโดเมนของมันคือ \ ((-\ infty, \ infty) \)
เมื่อเขียนฟังก์ชั่นการทำความเข้าใจฟังก์ชั่นเชิงเส้นจะช่วยทำนายพฤติกรรมของฟังก์ชั่นคอมโพสิตได้อย่างแม่นยำเช่น \ (y_3 = \ sqrt {3x - 3} \)
หนึ่งแอพสถานที่หนึ่งสำหรับการเรียนรู้
เครื่องมือและสื่อการเรียนรู้ทั้งหมดที่คุณต้องการเพื่อความสำเร็จในการศึกษา - ในแอพเดียว
เริ่มต้นฟรี
![ปัญหา 95 กำหนด \ (y_ {1} = \ sqrt {x+1} \) และ ... [โซลูชันฟรี] (3)](https://i0.wp.com/website-cdn.studysmarter.de/sites/14/2023/12/Rectangle-22721-2.png "ปัญหา 95 กำหนด \ (y_ {1} = \ sqrt {x+1} \) และ ... [โซลูชันฟรี] (3)")
คำถามยอดนิยมมากที่สุดจากบทนี้
คำอธิบายที่แนะนำเกี่ยวกับหนังสือเรียนคณิตศาสตร์
แคลคูลัส
อ่านคำอธิบายคณิตศาสตร์กลไก
อ่านคำอธิบายฟิสิกส์เชิงทฤษฎีและคณิตศาสตร์
อ่านคำอธิบายคณิตศาสตร์ประยุกต์
อ่านคำอธิบายการตัดสินใจคณิตศาสตร์
อ่านคำอธิบายคณิตศาสตร์ที่ไม่ต่อเนื่อง
อ่านคำอธิบายคุณคิดอย่างไรเกี่ยวกับวิธีแก้ปัญหานี้?
เราให้ความสำคัญกับความคิดเห็นของคุณเพื่อปรับปรุงโซลูชันตำราเรียนของเรา
เรียนทุกที่ทุกเวลาในทุกอุปกรณ์
ลงทะเบียนฟรี
เว็บไซต์นี้ใช้คุกกี้เพื่อปรับปรุงประสบการณ์ของคุณเราจะถือว่าคุณโอเคกับสิ่งนี้ แต่คุณสามารถยกเลิกได้หากต้องการยอมรับ
นโยบายความเป็นส่วนตัวและคุกกี้
ภาพรวมความเป็นส่วนตัว
เว็บไซต์นี้ใช้คุกกี้เพื่อปรับปรุงประสบการณ์ของคุณในขณะที่คุณนำทางผ่านเว็บไซต์จากสิ่งเหล่านี้คุกกี้ที่จัดหมวดหมู่ตามความจำเป็นจะถูกเก็บไว้ในเบราว์เซอร์ของคุณเนื่องจากเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการทำงานของฟังก์ชั่นพื้นฐานของเว็บไซต์นอกจากนี้เรายังใช้คุกกี้ของบุคคลที่สามที่ช่วยเราวิเคราะห์และทำความเข้าใจว่าคุณใช้เว็บไซต์นี้อย่างไรคุกกี้เหล่านี้จะถูกเก็บไว้ในเบราว์เซอร์ของคุณด้วยความยินยอมของคุณเท่านั้นคุณมีตัวเลือกในการยกเลิกคุกกี้เหล่านี้แต่การเลือกใช้คุกกี้เหล่านี้บางส่วนอาจส่งผลต่อประสบการณ์การท่องเว็บของคุณ
เปิดใช้งานเสมอ
คุกกี้ที่จำเป็นนั้นจำเป็นอย่างยิ่งสำหรับเว็บไซต์ที่จะทำงานได้อย่างถูกต้องหมวดหมู่นี้รวมถึงคุกกี้ที่มั่นใจได้ว่าฟังก์ชันพื้นฐานและคุณสมบัติด้านความปลอดภัยของเว็บไซต์คุกกี้เหล่านี้ไม่ได้เก็บข้อมูลส่วนบุคคลใด ๆ
คุกกี้ใด ๆ ที่อาจไม่จำเป็นอย่างยิ่งสำหรับเว็บไซต์ในการทำงานและใช้โดยเฉพาะเพื่อรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลของผู้ใช้ผ่านการวิเคราะห์โฆษณาเนื้อหาที่ฝังตัวอื่น ๆ จะเรียกว่าคุกกี้ที่ไม่จำเป็นจำเป็นต้องจัดหาความยินยอมของผู้ใช้ก่อนที่จะใช้คุกกี้เหล่านี้บนเว็บไซต์ของคุณ
![ปัญหา 95 กำหนด \ (y_ {1} = \ sqrt {x+1} \) และ ... [โซลูชันฟรี] (2024)](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABCAQAAAC1HAwCAAAAC0lEQVR42mP8/h8AAvMB+NzmkbcAAAAASUVORK5CYII=)